Giả sử a > b > 0 \(=>\frac{1}{a}< \frac{1}{b}=>\frac{1}{a}-\frac{1}{b}< 0;\frac{1}{a-b}>0\)

\(=>\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\ne\frac{1}{a-b}\)

 Trường hợp 2

Giả sử a < b \(=>\frac{1}{a}>\frac{1}{b}=>\frac{1}{a}-\frac{1}{b}>0;\frac{1}{a-b}< 0\) 

\(=>\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\ne\frac{1}{a-b}\)

Vậy không tồn tại hay không có hai số nguyên dương a , b khác nhau sao cho \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

\(a-b=2\left(a+b\right)=\frac{a}{b}\)

\(\hept{\begin{cases}a-b=2\left(a+b\right)\\2\left(a+b\right)=\frac{a}{b}\end{cases}}\)

a-b=2(a+b)

a-b=2a+2b

3b=a

Another way :

a-b=2(a+b)

=> -2b - b -2a + a =0

-(3b+a)=0

3b+a=0

Do đó :3b-b= 3b/b = 3 nên b = 3/4

b = 3/4 nên a = - 9/4

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{3}{4}\\a=-\frac{9}{4}\end{cases}}\)

bai 1: khong ton tai

\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(b-a\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}=\frac{ab}{\left(a-b\right)ab}\)

\(\Leftrightarrow-\left(b-a\right)^2=ab\)

\(\Leftrightarrow-b^2+2ab-a^2=ab\)

\(\Leftrightarrow\)\(ab=a^2+b^2\)

Từ đây dùng cô-si : \(a^2+b^2\ge4ab\)

Vậy không có số dương a,b thỏa mãn

ukm,bằng?

Bài 1: Mình làm theo cách lớp 5.

Vì x là mẫu của phân số 5/x. Nên muốn tìm x ta thực hiện quy đồng mẫu số.

x là:

8 x 4 = 32

y là:

8 : 4 = 2 (hay là 32 : 8 = 4, ko biết cái nào đúng)

Gs a+b+c>1/a+1/b+1/c nhưng không t/m một và chỉ một trong 3 số a,b,c lớn hơn 1 TH1:Cả 3 số a,b,c đều lớn hơn 1 hoặc đều nhỏ hơn 1 suy ra mâu thẫn( vì abc=1) TH2 có 2 số lớn hơn 1 Gs a>1,b>1,c<1 suy ra a-1>0,b-1>0,c-1<0 suy ra (a-1)(b-1)(c-1)<0 suy ra abc+a+b+c-(ab+bc+ca)-1<0 suy ra a+b+c<ab+bc+ca suy ra a+b+c<abc/c+abc/a+abc/b suy ra a+b+c<1/a+1/b+1/c(mâu thuẫn với giả thuyết nên điều giả sử sai) suy ra đpcm

Nguyễn Minh bạn chỉ đăng 1,2 câu trả lời thôi nhé , chứ dài quá

Mình sẽ làm bài 1,2

1.\(a,\frac{61}{11}x+\frac{97}{11}x+\frac{25}{11}=\frac{37}{11}x-\frac{8}{11}\)

\(\Leftrightarrow\frac{61}{11}x+\frac{97}{11}x+\frac{25}{11}-\frac{37}{11}x=-\frac{8}{11}\)

\(\Leftrightarrow\frac{61}{11}x+\frac{97}{11}x-\frac{37}{11}x+\frac{25}{11}=-\frac{8}{11}\)

\(\Leftrightarrow\frac{121}{11}x=-3\)

\(\Leftrightarrow11x=-3\Leftrightarrow x=-\frac{3}{11}\)

\(b,3x-\frac{15}{5\cdot8}-\frac{15}{8\cdot11}-\frac{15}{11\cdot14}-...-\frac{15}{47\cdot50}=\frac{21}{10}\)

\(3x-\left[\frac{15}{5\cdot8}-\frac{15}{8\cdot11}-\frac{15}{11\cdot14}-...-\frac{15}{47\cdot50}\right]=\frac{21}{10}\)

\(3x-\left[5\left\{\frac{3}{5\cdot8}-\frac{3}{8\cdot11}-\frac{3}{11\cdot14}-...-\frac{3}{47\cdot50}\right\}\right]=\frac{21}{10}\)

Làm nốt :v

2. Gọi hai phân số đó là \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)

Theo đề bài ta có : \(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{4}{33}\Rightarrow\frac{ad+bc}{bd}=\frac{4}{33}\Rightarrow ad+bc=\frac{4}{33}bd\)

\(\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=-\frac{4}{11}\Rightarrow\frac{bd}{ac}=\frac{-11}{4}\)

Tổng các số nghịch đảo của hai phân số trên là :

\(\frac{b}{a}+\frac{d}{c}=\frac{bc+ad}{ac}=\frac{\frac{4}{33}bd}{ac}=\frac{4}{33}\cdot\left[-\frac{11}{4}\right]=-\frac{1}{3}\)

a) Gọi 7 số đó là: a₁, a₂, a₃ ..... a₇ (đk các số khác 0)

Ta có a₁.a₂ = a₂.a₃ => a₁=a₃ 

Tương tự a₂ = a₄, a₃=a₅,.......

=> Các số đều bằng nhau

mà 2 số bất kì có tích = 16

=> Các số có thể là 4 hoặc -4

Giả sử n là số lẻ

Gọi n số này được viết trên 

b)

*TH1: n là số lẻ:

Như câu a đã chứng minh, tất cả các số đều bằng nhau nên chúng đều bằng -4 hoặc đều bằng 4.

*TH2: n là số chẵn:

Giả sử n = 2k, ta có:

a₁ . a₂ = a₂ . a₃ = ... = a_2k-1 . a_2k (k \(\in\) N*)

(các số ở vị trí lẻ bằng nhau; các số ở vị trí chẵn bằng nhau)

Lập bảng liệt kê các tích bằng 16:

*Kiểm chứng:

Giả sử n = 4, ta có:

a₁ . a₂ = a₂ . a₃ = a₃ . a₄ = a₄ . a₁

=> a₁ = a₃ và a₂ = a₄

=> các số ở vị trí lẻ bằng nhau và các số ở vị trí chẵn bằng nhau.

Hình minh họa cho n là số chẵn: